Calcul vectoriel dans l'espace. --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur les plans vectoriels dans l'espace.

Problème d'alignement

Pour quelle valeur de les points , et sont-ils alignés ? Ces points sont alignés lorsque

Paramétrisation d'une droite

On considère la droite paramétrée par
Déterminer un vecteur directeur de cette droite.
On a ( , , ) Soit un point de . Déterminer les coordonnées d'un point tel que les droites et (d) soient perpendiculaires.
On a ( , , )

Equation d'un plan

On considère les points , et . Déterminer une équation du plan passant par les points et .
On considère le point et les vecteurs et . Déterminer une équation du plan passant par le point et dirigé par les vecteurs et .
On considère le point et le vecteur . Déterminer une équation du plan passant par le point et admettant le vecteur pour vecteur normal..
Le plan admet pour équation:
x + y + z =

Intersection d'une droite et d'un plan

On considère le plan d'équation et la droite passant par le point et dirigé par le vecteur . Déterminer les coordonnées du point , intersection de et .
Le point a pour coordonnées ( , , ).

Interesection de deux plans

On considère les plans et d'équations respectives et .
On se propose de déterminer l'intersection de ces deux plans.
L'intersection de ces deux plans est la droite passant par le point
( , , )
et dirigée par le vecteur
( , , ).

Point sur un plan

Déterminer les coordonnées d'un point situé sur le plan d'équation .
Le point ( , , ) est situé sur le plan .
et

Position relative d'une droite et d'un plan

On considère d'une part la droite passant par le point et dirigé par le vecteur et d'autre part le plan d'équation .
On peut dire que la droite est plan .

Position relative de deux droites

On considère les droites et paramétrées respectivement par
    et    
Les droites et sont .

Projection d'un point sur un plan

On considère le plan d'équation et le point (). On note le projeté orthogonal de sur le plan . Déterminer les coordonnées du point .
Le point a pour coordonnées ( , , ).
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