OEF Définition de sous-espaces vectoriels --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices sur la définition de sous-espaces vectoriels. On vous donne un espace vectoriel ainsi qu'un sous-ensemble ; à vous de déterminer s'il s'agit d'un sous-espace vectoriel.

Voir aussi les collections d'exercices sur les espaces vectoriels en général ou la définition d'espace vectoriel.

D'autres exercices sur : espaces vectoriels   algèbre linéaire  


Fonctions continues

Soit l'espace vectoriel sur des fonctions réelles
,
et soit le sous-ensemble de formé de la fonction 0 et des fonctions sur [,].

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Fonctions et croissance

Soit l'espace vectoriel sur des fonctions réelles
,
et soit le sous-ensemble de formé de la fonction 0 et des fonctions sur [,].

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Matrices croisées

Soit l'espace vectoriel des matrices de taille , et soit le sous-ensemble de composé des matrices telles que

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de ?


Matrices et déterminant

Soit l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit le sous-ensemble de formé des matrices dont égale .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Matrices et éléments

Soit l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit le sous-ensemble de formé des matrices telles que .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Matrices multipliées

Soit l'espace vectoriel des matrices de taille , et soit le sous-ensemble de composé des matrices
.

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de ?


Matrices et rang

Soit l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit le sous-ensemble de composé des matrices de rang .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?

Vous devez donner toutes les bonnes réponses.

Matrices et puissances

Soit l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit le sous-ensemble de composé des matrices M telles que .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Fonctions périodiques

Soit l'espace vectoriel des fonctions réelles continues sur , et soit le sous-ensemble de formé de la fonction 0 et des fonctions périodiques dont la période .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Polynômes et coefficients

Soit l'espace vectoriel sur RR des polynômes réels de degré inférieur ou égal à , et soit le sous-ensemble de formé des polynômes tels que de ses coefficients vaut .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Polynômes et degrés

Soit l'espace vectoriel des polynômes sur \R, et soit le sous-ensemble de formé des polynômes de degré .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Polynômes et intégrale

Soit l'espace vectoriel des polynômes sur et soit le sous-ensemble de formé des polynômes tels que

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de ?


Polynômes et intégrale II

Soit l'espace vectoriel des polynômes sur , et soit le sous-ensemble de formé des polynômes tels que

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de ?


Polynômes et racines

Soit l'espace vectoriel sur RR des polynômes réels de degré inférieur ou égal à , et soit le sous-ensemble de formé des polynômes tels que de ses racines (réelles ou complexes, comptées avec multiplicité) égale 0.

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Polynômes et racines II

Soit l'espace vectoriel sur des polynômes réels P(X) de degré inférieur ou égal à , et soit le sous-ensemble de formé des polynômes avec .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Polynômes et valeurs

Soit l'espace vectoriel des polynômes sur , et soit le sous-ensemble de formé des polynômes tels que .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Polynômes et valeurs II

Soit l'espace vectoriel des polynômes sur , et soit le sous-ensemble de formé des polynômes tels que .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Polynômes et valeurs III

Soit l'espace vectoriel des polynômes sur , et soit le sous-ensemble de formé des polynômes tels que .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Fonctions réelles

Soit l'espace vectoriel sur des fonctions réelles
,
et soit le sous-ensemble de composé des fonctions .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Matrices carrées

Soit l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit le sous-ensemble de composé des matrices .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?


Vecteurs de R^3

Soit l'espace vectoriel de dimension 3 sur , et soit le sous-ensemble de composé des vecteurs tels que .

Le sous-ensemble est-il un sous-espace vectoriel de ?

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